Propiedades de las expresiones booleanas

Propiedades de las expresiones booleanas

Las expresiones booleanas poseen las siguientes propiedades:

a) Están compuestas de literales (A, B, C, ...) y cada una de e§ representa la señal de un sensor. Un ejemplo es F = A'B,DAB'CD.

b ) El valor de las señales o de la función sólo puede ser 0 o 1, í= falso o verdadero.

c) Además de literales, en la expresión booleana se puede tener valor de 0 o 1. Por ejemplo: F = A'BDl + AB'CD + 0. ALFAOMEGA

d) Las literales de las expresiones booleanas pueden estar conectadas por medio de los operadores lógicos And ( a ) , Or (v) y Not O. El operador And es una multiplicación lógica que se indica por medio de un paréntesis, un punto o simplemente poniendo juntas las variables que se multiplican, por ejemplo el producto

de A y B se expresa como (A)(B) = A • B = AB; el Or es una suma lógica que se indica con el signo +; y el operador Not es el complemento o negación de una señal que se indica por un apostrofo ('). En la siguiente expresión se muestra la forma en que se representan los operadores:

F = A'BDl + AB'CD + 0

= A' A B A D A 1 v A a B ' a C a D v O

e) Es posible obtener el valor de una expresión booleana sustituyendoen cada una de las literales el valor de 0 o 1, teniendo encuenta el comportamiento de los operadores lógicos. En las siguientes tablas se muestra la manera en la que se aplica esta propiedad:

And Or Not

Teoremas del r álgebra booleana A partir de las propiedades de las operaciones

del álgebra booleana se pueden demostrar los siguientes teoremas.

1) Teorema 1. Idempotencia. X + X = X x - x = X

2) Teorema 2. Identidad de los elementos 0 y 1.

x + 1 =1 x • 0 = 0
3) Teorema 3. Absorción. x + (x • y) = x x • (x + y) = x

4) Teorema 4. Complemento de 0 yi. 0' = 1 1' = 0

5) Teorema 5. Involución.(xy = x)

6) Teorema 6. Leyes de Morgan. (x + y)' = x' • y' (x • y)' = x' + y'). Hay que tener presente que en álgebra booleana: ya que el valor máximo es 1.

f) Además de las operaciones básicas, también es posible aplicar la ley de De Morgan de forma semejante a como se aplica.

 En el siguiente ejemplo muestra la aplicación

de esta propiedad:

(ABCD)' = A' + B' + C' + D'

(A + B + C + D)' = A' B' C' D'                                                           

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